東京の荒川区は荒川に接していないのになぜ荒川区なの？

隣の足立区との間にあるのが隅田川。
で、、、荒川という川がちゃんとあるのですが、荒川区には一切触れていません。
荒川区民は荒川にそんなに憧れていたのか？というとそういうわけではありません。
もともとは荒川に接していたから荒川区なのです。
でも今は接していません。
これは歴史的な話が絡んできます。

荒川は名前の通り、荒れ狂う川。
氾濫が多く、みんなが困っていました。
それを解決するため、支流を作って川の流れを制御しておとなしい川に生まれ変わりました。
もともとの川を荒川、作られた支流は荒川放水路と呼ばれていて、どちらも荒川だったわけですが、これはわかりにくいと、新たに隅田川という名前がつけられたのです。

名前をつけられたのが旧荒川の方なので、荒川区に接している方が隅田川になってしまい、支流の方が荒川となりました。

荒川区は隅田川に接しているのでその川の名前を取ると隅田区。
墨田区という漢字違いがあるので、その場合はどうなっていたんでしょうね？